Verbum

ЛЕЖА́НДРА МНАГАСКЛА́ДЫ,

сферычныя мнагасклады, спецыяльная сістэма мнагаскладаў з паслядоўна ўзрастаючымі ступенямі. Уведзены А.М.Лежандрам і незалежна П.С.Лапласам (1782—85).

Л.м. артаганальныя на адрэзку [1, 1] з вагой 1 (гл. Артаганальная сістэма), і для n = 0, 1, 2, ... вызначаюцца формулай $P_n\text{(}x\text{)}=\frac{1}{n!2^n}\frac{d}{d{x}^n}{\text{(}{x}^2-1\text{)}}^n$ . Характар збежнасці прыкладна такі ж, як і ў шэрагаў Фур’е. Дыферэнцыяльнае ўраўненне для Л.м. узнікае пры раздзяленні пераменных у Лапласа ўраўненні ў сферычных каардынатах. Гл. таксама Сферычныя функцыі.

т. 9, с. 187